Remarque préalable :
L'UV 3 du D.P.E.C.F comporte 2 épreuves ( mathématiques
et informatique).
Ces 2 épreuves doivent être passées lors
de la même session pour pouvoir être validées.
Objectifs :
Cette épreuve vise à vérifier que le candidat
a une connaissance suffisante des outils mathématiques
de base applicables à la gestion.
Nature de l'épreuve : Problèmes et questions portant sur les mathématiques.
Durée : 2 heures
Coefficient : 0,5
Programme : Durée, à titre indicatif, de la préparation
: 100 heures.
1. Algèbre
et analyse (40 heures)
1.1. Dérivées et primitives :
-
Dérivée d'une fonction (les notions sur les
limites des fonctions, nécessaires à l'étude
des dérivées, seront données sur des exemples).
- Interprétation géométrique de la dérivée.
- Signe de la dérivée et sens de variation d'une
fonction dans un intervalle.
- Notion de primitive : primitives usuelles et interprétation
graphique dans le cas d'une fonction de signe constant.
1.2. Fonctions usuelles :
- Fonction exponentielle
- Fonction logarithme (définie comme l'inverse de la
fonction exponentielle)
- Fonction puissance.
- Etude de fonctions qui se déduisent de façon
simple des précédentes.
1.3. Equations et inéquations linéaires
:
- Système d'équations linéaires : solution
du système par la méthode dite de "substitution".
- Méthode du pivot de Gauss.
1.4. Suites :
- Suites arithmétiques.
- Suites géométriques.
2. Statistique descriptive (30 heures)
2.1 Notation indicielle- Pratique du symbole de sommation,
tableaux à double entrée :
2.2. Séries statistiques à une variable
:
- Description d'une population, méthodes de représentation.
Groupement de données. Effectifs, fréquences.
- Caractéristiques de position : moyenne, médiane,
mode.
- Caractéristiques de dispersion : variance, écart
type, écarts interquartiles.
2.3. Séries statistiques à deux
variables :
- Tableaux d'effectifs. Nuage de points ; point moyen.
- Ajustement affine : méthode des moindres carrés,
droites de régression, coefficient de corrélation
linéaire.
- Exemples d'ajustements se ramenant à des ajustements
affines.
- Exemples d'application aux séries chronologiques.
2.4. Indices :
- Indices simples.
- Indices usuels de la vie économique.
3. Mathématiques financières
(30 heures)
3.1. Intérêts simples :
- Escompte
(commercial et rationnel), valeur actuelle et valeur acquise, échéance moyenne et échéance
commune.
3.2. Intérêts composés :
-
Valeur acquise, valeur actuelle. Evaluation d'une suite d'annuités (annuités temporaires et annuités
perpétuelles).
3.3. Application aux emprunts :
- Annuités
constantes, amortissements constants, amortissements progressifs.
- Emprunts obligataires : taux de rendement et taux de revient.
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